Il est le fils de Lucien Giess, menuisier ébéniste, et a quatre sœurs. Jeune, il devient apprenti dans un atelier d'impression sur étoffe près de Mulhouse. La Première guerre mondiale l’interrompt dans son apprentissage, mais il peut suivre les cours du soir à l'école de dessin de la société industrielle de Mulhouse. En 1921, il part pour son service militaire en Syrie, entre Alep et Damas, au sein du 3ème Génie, puis il est affecté à Versailles et obtient l’autorisation de suivre les cours du soir de l’Ecole nationale supérieure des arts décoratifs. Il entre aux Beaux-Arts à Paris dans l'atelier de Jean-Pierre Laurens en 1924.
Il épouse Marie Huguet, de Champlitte en 1927 et à trois enfants. Grand Prix de Rome en 1929, il peut partir alors qu’il est marié puis se rendre à la Casa Velasquez entre 1934-35. Il devient Président du jury du Salon des artistes français en 1937 et réalise pour l’Exposition universelle de 1937, une fresque sur le thème des loisirs à la montagne. Il est mobilisé sur la ligne Maginot en 1939 puis à Suippes pour peindre des bâches. Il est ami de Robert Fernier qu'il fréquente en Franche-Comté, où il s'est réfugié pour la fin de la guerre.
Il est élu membre de l'Académie des beaux-arts en 1955. Il est conservateur du Musée national Jean-Jacques Henner à partir de 1957 et il est nommé vice-président de la fondation Taylor en 1969.
En 1961, Marie est victime d’un grave accident vasculaire. Elle s’éteint en août 1968, à Champlitte. En 1970, Alfred se remarie avec Fernande Gallois, dévouée au couple durant la maladie de Marie. Il meurt à Gray le 26 septembre 1973, à l'âge de 72 ans.
Oeuvres en collections publiques :
Musée des beaux-arts de Mulhouse
Musée La Piscine (Musée d'art et d'industrie André-Diligent), Roubaix
Musée des beaux-arts de Marseille
Centre Pompidou - Musée national d'art moderne, Paris
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